这个学霸疑似巨额知识来源不明 - 第97章 匪夷所思的两百页
五月五日,下午两点二十七分。
江城站二楼候车大厅。
电子屏幕上,开往南京南的g字头列车已经开始滚动检票提醒。
林照野坐在靠近检票口的一排塑料座椅上,右手环抱著一个黑色双肩包,左手握著手机。
候车大厅里人声嘈杂。
拖箱轮子碾过地砖,小孩的哭闹声,广播女声毫无起伏的播报,某个人手机里外放的短视频音效,全部混在一起,像一锅沸腾的水。
林照野这几天在江城其实没有休息好。
不是因为酒店的环境不够好,实在是一闭眼,脑子里就是那块块十三边形,那张边界图,那个高中生,那个被他们暂时称为tile j的候选构造。
广播声突兀地在头顶响起,打破了他的沉思。
“旅客朋友们请注意,您乘坐的g1726 次列车现在开始检票,请带好您的隨身物品,在检票口排队等候……”
林照野深吸了一口气,背上双肩包,刚准备动身,手里的手机忽然震动起来。
屏幕上跳出顾南舟的来电。
他接通,將手机贴在耳边。
“南舟?”
电话那头没有任何寒暄,也没有平时那种客气的尊称开场。
“林老师,您现在上车了吗?”
顾南舟的声音听起来有一种奇怪的紧绷感,像是一根拉满的弓弦。
林照野眉头微皱,看了一眼已经开始移动的队伍:“正准备检票,怎么了?”
“江临交东西了。”
林照野刚要迈出去的脚步收了回来。
“交坐標表了?”
“不是。”
“那是四类大块图?”
“也不是。”
林照野的眉头慢慢拧了起来,额头上的川字纹显得格外深刻。
“那就是局部情形表,他把那些有限边界拼合的穷举情况列出来了?”
电话那边沉默了两秒。
仅仅是两秒,但林照野听见了顾南舟沉重的呼吸声。
“是纸面证明。”
林照野没说话。
候车大厅里人来人往,一个拖著银色行李箱的男人差点撞到他的膝盖。
男人回头低声说了句不好意思,便匆匆匯入检票的人潮里。
林照野却像什么都没听见,身体站在原地,思绪也仿佛在这一瞬间凝固了。
好半响他才沉声问道:“什么叫纸面证明?”
顾南舟的声音压得很低,仿佛怕惊动了什么:“七项都有。”
“图形定义,四类大块,局部情形表,骨架唯一性,周期带排除论证,主定理推导,还有一份专门给审阅者看的说明。”
林照野第一反应根本不是惊喜。
“我前几天怎么跟他说的?”
他的声音一下子沉了下去,带著长年身居教职的威严。
“寧可慢,不可错。数学证明不是搭积木,底座哪怕有一毫米的虚位,盖到第一百层的时候大厦就会直接垮塌。你是怎么盯的,你们让他赶工了?”
“没有。”顾南舟回答得很快。
“那这份三天不到的时间就写完的七项核心证明是什么?”
林照野的声音提高了几分,引得旁边排队的好几个旅客侧目。
“他以为这是阿里竞赛题?只要写出个大体思路,阅卷老师就会给他步骤分吗?这是要面对整个离散几何和铺砌理论圈的审查的。”
电话那头的顾南舟没有辩解,甚至没有去安抚林照野的情绪。
他只是等林照野说完,才低声说道:“林老师,我看到文件的时候,一开始的想法和您一模一样,以为这是胡闹。”
林照野轻哼了一声表示听到了。
顾南舟继续道:“但我看了目录,也试著看了前三节的引理推导,完全不像是赶工稿。”
林照野脸上的表情微微一变。
“发我看看。”
“已经发了。”
通话结束。
林照野站在检票队伍旁边的空地上,单手划开手机屏幕,点开微信。
顾南舟的对话框里,一张长截图赫然跳出。
那是一个文件夹的目录结构截图。
文件夹名称冷酷而克制。
tile_j_internal_proof_v0.9
下面整整齐齐排列著七个 pdf 文件。
00_shape_definition.pdf
01_supertile_construction.pdf
02_local_cases_table_paper.pdf
03_skeleton_recognition.pdf
04_no_periodic_strip.pdf
05_main_theorem.pdf
readme_for_review.pdf
没有代码包。
没有计算机核验程序。
没有那些需要花大量时间去编译,调试,打包,在伺服器上復现的计算流文件。
这让林照野倒悬在心口的第一口气稍微鬆了那么一点。
至少,江临还没有离谱到声称自己在两天內写完核验程序,调试完所有局部枚举,还打包成可復现材料。
如果他连核验包都交了,林照野会直接把这份文件丟进废纸篓,因为那在物理时间上违背了碳基生物的极限。
可下一秒,当他的视线向右移动,看见每个文件大小和后面附带的页数標记时,他刚松下去的那口气,再次卡在了胸腔里。
形状定义,十四页。
四类大块构造,二十六页。
局部情形表纸面版,六十八页。
骨架识別,三十七页。
周期带排除,四十二页。
主定理,十九页。
审阅说明,八页。
合起来,两百一十四页。
林照野站在人潮涌动的检票口旁边,足足十几秒没动。
这不仅是页数的问题,这是排版后的 pdf,这意味著大量的公式录入,图形绘製,符號定义。
在不到三天的时间里敲出两百多页的数学排版,这已经不仅仅是脑力劳动,这需要机械般的手速和毫无卡顿的逻辑流。
“这位同志,您走不走?”
身后的一个背著旅行包的小伙子忍不住出声提醒。
林照野抬头看了一眼检票口。
闸机正在快速吞吐著车票,绿色的通行箭头频频闪烁,队伍在不断往前挪动。
大屏幕上,g1726的状態已经变成了正在检票。
他没有动,低下头,点开顾南舟发来的第二张截图。
那是03_skeleton_recognition.pdf那一节的正文第一页。
在黑体加粗的標题之下,第一段的摘要引言位置,写著这样一行字——
“本节证明的不是底层单砖归属唯一,而是在允许有限边界扰动的意义下,高层合成骨架可由局部边界规则唯一读出。”
林照野看著这一行字,喉咙里像是被什么东西轻轻卡住,咽不下去,也吐不出来。
这句话写得一点都不炫技,毫无美感。
甚至在用词上显得有些冗长。
但它正好钉在他们反覆提醒过的那个点上。
微信提示音再次响起。
顾南舟发来了一条文字消息。
【林老师,您要回来看看吗?】
“让陈彦把文件全部列印出来,我现在就打车回江大。”
林照野没有再看检票口一眼,按住语音键,对著电话那头说道,声音里那股疲惫一扫而空。
与此同时。
江城天河机场,t3航站楼。
邵明棠已经过了安检,正坐在贵宾舱候机室靠近落地窗的单人沙发上。
膝盖上放著一个深灰色的皮质电脑包,手里端著一杯温热的柠檬水。
窗外,巨大的波音客机正在跑道上缓缓滑行。
顾南舟给她订的是下午三点十分飞往北京的航班。
登机提示还没有响。
机场的氛围要比高铁站安静一些,但那种无处不在的匆忙感更加强烈。
拖著行李箱的商务旅客,步伐一致的空姐,戴著降噪耳机的大学生,每个人都在精准的时间线上切分著自己的行程,奔赴下一个目的地。
邵明棠也该走了。
北京的研究所里还有一场关於符號动力系统与非周期结构的研討会。
办公桌上有一份博士生的开题材料等著她签字。
更麻烦的是,《数学年刊》派发给她的一篇长达八十页的审稿意见,她已经拖延了三天没有回覆主编邮件。
不得不说,时间才是她这种级別的学者最稀缺的资源。
可就在她准备拉开电脑包拉链,趁著登机前的二十分钟回復几封邮件时,她放在旁边的手机屏幕亮了。
来电显示——顾南舟。
邵明棠拿起手机,滑动接听。
“顾老师,我正准备登机,如果是关於后续跟进的纪要,你可以发我邮箱。”
“邵老师,江临交材料了。”顾南舟的声音透过听筒传来。
邵明棠第一反应很平静:“他把坐標系参数还是基础组合图的矢量文件发过来了?进展不错嘛,你让陈彦核对一下,有没有参数遗漏,初学者很容易在边界角度上少算几位精度。”
“是纸面证明。”
邵明棠的手指顿住了。
“哪一部分?”
“全部。”
邵明棠眉头轻轻皱起,那双总是带著审视意味的眼睛里闪过怀疑。
“全部是什么意思?顾老师,我们都是做数学的,这种词不能乱用。”
“七项都有。”顾南舟的声音依旧很低,“从图形定义一直到主定理。”
“周期带排除呢?”
作为几何拓扑方向的专家,她太清楚非周期平铺证明中最难啃的骨头在哪里。
构造一个奇怪的形状不难,难的是如何证明这个形状在铺满整个无限平面的过程中,绝对不可能形成一条周期带。
“单独写了。”
顾南舟知道她最关心什么。
“写了多少?”
“四十二页?”邵明棠还以为自己听错了,声调微微上扬,“就为了排除周期带?”
“是的,纯粹的逻辑推演和穷举分析,没有废话。”
“翻面读法处理了没有?存在手性问题的单砖,在翻转时会导致边界匹配条件极度复杂化。”
“有专门的章节说明。”
“那么短重复片段呢?那些在局部看起来像周期,但在更高层级会断裂的偽周期序列呢?”邵明棠的语速越来越快。
“他单独做了编號处理。”
电话那头安静了几秒。
候机室的广播响起了柔和的提示音:“前往北京的旅客请注意,您乘坐的ca1834 次航班现在开始登机,请带好您的登机牌。”
邵明棠慢慢把电脑包合上。
“发我目录截图。”
“已经发到您微信了。”
邵明棠將手机切换到微信界面。
完整的目录映入眼帘。
紧接著,是顾南舟特意发来的一张內页截图。
邵明棠盯著这截图看了很久。
久到对面的商务客已经收起报纸前往登机口。
登机提示音转为催促:“前往北京的旅客请注意,这是ca1834次航班……”
邵明棠抬头看了一眼登机口,忽然拎起电脑包起身。
然后在手机上给顾南舟回了一条消息。
“我现在就回去,稍等。”
下午四点五十。
江大数学学院c楼,c216討论室。
几天前,这里第一次出现tile j,几位学者教授围著一个高中生,列出长长的体力活清单,试图告诉他通往学术殿堂的阶梯有多么陡峭。
而今天,陈彦抱著厚厚一摞刚刚从文印室拿出来的列印材料,用脚抵开门走进来时,两条手臂都在微微发酸。
“顾老师,全部列印好了。”
他喘了口气,把厚厚一叠材料放在宽大的会议桌上,发出砰的一声闷响。
纸张甚至还带著大型雷射印表机定影器里的余温。
淡淡的墨粉气味在空气里瀰漫。
顾南舟走上前,从最上面拿起一份分装好的材料。
封面上没有使用任何花哨的字体,也没有加粗放大,只有標准的黑体字,排版乾净得像是一份说明书。
tile j internal proof draft v0.9
(tile j 內部证明草稿 0.9 版)
下面孤零零地跟著一行字。
提交者:江临
没有花哨標题,没有夸张摘要。
甚至没有在一开头写上一句数学论文里常见的我们证明了。
翻开封面,就是简简单单的目录结构。
图形定义。
四类超图块。
局部情形表。
骨架识別。
周期带排除。
主定理。
审阅说明。
陆知行坐在靠窗的椅子上,手里也分到了一份列印稿。
翻了翻手里的纸页,密密麻麻的几何边界条件和置换矩阵让他感到一阵头晕。
他確实看不懂全部数学推导细节。
但他看得懂工程的严谨度。
这绝对不是小孩头脑发热,熬了三个通宵赶出来的期末作业。
因为这份文档具备极高的工业级规范。
每个文件的页脚都有精確到次级分类的版本號追踪。
每一张复杂的拼接图都有独立的图床编號。
每一节的开头,不仅写了这一节要证明的核心目標,甚至诚实地列出了当前版本存在优化空间的遗留事项。
在最后那份仅有八页的《审阅说明》里,江临甚至用项目要点的形式列了三条红线。
一、本稿件仅作为小组內部证明逻辑跑通的草稿,未经同行交叉检验前,不构成任何意义上的公开论文定稿。
二、由於计算资源限制,计算机核验包代码仍在整理重构中,尚未达到可交付標准。当前提交的局部情形表为手工推演的纸面版本,存在人工疏漏风险。
三、恳请审阅者优先检查以下核心逻辑链条:1. 骨架识別的收敛性;2. 周期带排除的分类完备性;3. 局部情形表是否存在未穷举的边缘特例。
陆知行看到第二条时,心里的石头反而落了地。
江临没有把事情做得太满。
没有为了追求那种震撼全场的戏剧效果,硬著头皮声称自己连上万行的核验代码都已经完美写完並零bug运行了。
他坦然承认了计算机部分的延迟。
这说明,这个高中生的理智,始终凌驾於他的骄傲之上。
他非常清楚这项工作的流程边界在哪里,並且严格遵守了这一边界。
“吱呀——”
门被推开。
林照野大步流星地走进来。
他明显是从高铁站打车一路催著司机狂奔回来的。
二十分钟后,走廊里传来高跟鞋清脆的敲击声,邵明棠也到了。
她单手拉著一个银色的rimowa小行李箱,左手腕上还掛著因为过机场安检而摘下,刚刚才重新戴上的积家腕錶。
她走进 c216,第一句话既不是问候,也不是抱怨交通。
她把行李箱往门边一推,目光直接锁定在长桌上:“周期带排除那一节在哪?”
陈彦一个激灵,立刻把標註著 04_no_periodic_strip 的那叠材料抽出来,双手递了过去。
林照野已经翻阅到了第三份文件。
03_skeleton_recognition.pdf
顾南舟站在一旁,转头看向坐在桌子尽头的江临。
江临安静地坐在那里,面前放著一个黑色笔记本和一支笔。
他的神情很平,没有局促不安,也没有得意洋洋。
如果不知情的人走进来,只会以为他刚刚交上去的不是一份可能震动几何学界的纸面证明,而是一份按部就班完成的高中数学阶段测试卷。
顾南舟看著他,心里荒谬感与敬畏感交织成一团。
几天前,也是在这个房间,他们几个还在语重心长地告诉江临:“这工作量极大,一个暑假能把初步框架搭出来都算快了。”
他们还在黑板前敲打著:“慢一点,稳一点,別急功近利。”
而现在,三天都不到,这孩子就把一座用严密逻辑砌成的城堡,以纸面证明的形式,摆在了他们面前。
顾南舟没有问他这几天有没有睡觉。
问这个问题没有意义。
对於真正沉浸在数学心流中的人来说,物理时间的流逝是可以被压缩的。
他双手撑在桌面上,只问了一个最核心的问题:“江临,你提交的这份稿子,你自己评估是什么状態?”
江临抬起头,目光清澈。
“內部证明草稿,距离能投给期刊的终稿,还需要计算机核验包。”
“图形定义和超图块构造的逻辑比较成熟,各位老师可以先查阅这两部分。”
“骨架识別中的局部同构性证明,以及周期带排除的极限分类,是我自认为推导最耗时的部分。我建议优先覆核这两节,如果这两节的基础假设被证偽,前面的构造全部推翻重来。”
林照野从稿件中抬起头,深深地看了他一眼。
原先在高铁站因为误以为学生赶工而积压的火气,已经消散得无影无踪。
这孩子清醒得可怕,他比在场的任何人都知道自己交出来的是个什么东西,它的长板在哪里,它的阿喀琉斯之踵又可能藏在哪里。
……
c216討论室里,逐渐陷入高密度的安静。
就像是在拆解一枚结构极其复杂的引爆装置,所有人都知道某件足以改变现状的事情正在发生,但没有一个人敢提前开口出声,生怕一点细微的气流扰动就会破坏掉此刻的专注。
房间里只剩下纸张被翻动的沙沙声,笔尖偶尔在纸面上划过的沙沙声。
林照野读得很快。
眼睛像扫描仪一样,在定义参数、引理描述和辅助配图之间来回跳跃。
遇到关键推导时,会毫不犹豫地拿起笔,在页边距打上一个大大的问號。
遇到复杂的替换规则会停下来,在旁边空白的草稿纸上飞快地画出一个局部边界,自己推演两步,看看是否与江临的结论吻合。
顾南舟站在后排,默默观察著他的阅读轨跡。
林照野先读了第一页的定义。
然后他直接跳到了第五页的引理3.1。
接著他又向后翻,越过大段的文字,直接盯住第十二页的证明过程核心推导。
十几分钟后,他却又猛地翻回第二页,去核对某个不起眼的初始约束条件。
这就是数学工作者在审查一份重量级证明时,最典型的防御性读法。
时间一分一秒地流逝。
墙上的掛钟秒针一圈一圈地转。
整整过了一个小时。
林照野终於停下了阅读。
“顾南舟。”
“嗯。”顾南舟神经一紧,立刻上前一步。
“他把目標,说对了。”林照野的声音有些沙哑。
“哪一句?”顾南舟心臟漏跳了一拍。
林照野伸出手指,在第一页摘要部分重重地点了两下,然后把那一页沿著桌面推了过去。
“不是底层砖归属唯一,是高层合成骨架可读出。”
林照野逐字逐句地重复了一遍这句话,仿佛在品尝其中的分量。
“这句话如果第一步没写出来,或者理解有一丝偏差,后面几十页的推导全是一锅糊涂帐。”
他抬起头,目光直视桌子对面的江临。
“你確实做到了。”
江临微微頷首,並没有顺势接下这句分量极重的夸奖。
他只是实事求是地说:“回去后,引言这一块我重写了六遍。一开始我也陷入了试图证明底层绝对位置的误区,后来发现逻辑链会断,才退回到高层拓扑读出的路径上。”
林照野锐利的目光没有离开江临。
“既然允许底层不唯一,那么,不可避免地会產生边界扰动。这种容错空间如果在叠代中被放大,系统就会崩溃。你这里的边界扰动,是怎么从代数上压制住它的?”
这不仅是提问,这已经是正式的学术答辩了。
“请翻到第十七页。”江临不假思索地说道。
林照野立刻翻到十七页。
那里横亘著一张表格。
边界模糊几何类型。
局部可滑动最大范围。
是否影响下一层骨架拓扑。
异常匹配处理规则矩阵。
林照野一行一行地往下看。
手指沿著表格的边框慢慢滑动,大脑在飞速运转,模擬著表格中描述的几种极端碰撞情况。
站在旁边的陈彦忍不住伸长了脖子,试图跟著林照野的思路去看。
但他很快就放弃了。
並非完全看不懂上面的每一个汉字和数学符號,而是当这些符號组合在一起时,信息密度大得惊人,就像是一把密集的钢齿梳子,毫不留情地从他的脑皮层上狠狠刮过,留下深深的刻痕却抓不住实体。
江临这份稿子,像一台缓慢但不可阻挡的推土机,一格一格一类一类地往前平推。
把所有的脏活累活都摊在阳光下。
慢得甚至让人觉得有些繁琐。
但正是这种放弃了聪明和炫技的不漂亮,在这群老派学者的眼里,才散发著一种让人心惊肉跳的厚重感。
又过了足足半个小时,林照野再次把红笔放下。
“这一节骨架识別,我暂时没有发现结构性断裂,可以进行下一轮逐行覆核。”
陈彦心里一震。
能被逐行覆核,意味著江临已经拿到了一张进入成人学术世界的入场券。
就在这时,坐在另一侧的邵明棠还在看。
她负责的是周期带排除。
那四十二页的材料,她看得比林照野还要慢,还要吃力。
当看完最后一行证明完毕的方块符號时,邵明棠长久地停滯了动作。
顾南舟敏锐地察觉到了她的异样,低声问:“邵老师,怎么,周期带的假设逻辑有缺漏吗?”
邵明棠没有立刻回答。
她伸手將那页印著短重复片段表格的纸张转了九十度,推到顾南舟和林照野的视野中间。
“你们看这里,他把s-3到s-7这五个片段,单独剥离出来列在这里了。”
顾南舟倾身看了一眼。
那些是几段特殊的边界符號序列。
在非周期平铺的过程中,这些序列会发生一种危险的现象。
它们会在局部產生短暂的,看起来非常有规律的重复。
如果只观察这几步,审稿人很容易误以为整个平铺將墮落为周期性的。
但只要继续推演下去,它们最终又会被其他约束条件打破。
这是整个证明中最具迷惑性的偽证区。
无数试图证明一铺单砖的人,都掛在这片沼泽地里。
江临不但没有试图用模糊的语言把这些危险的片段藏起来。
他还把它们做成了高亮標记,摆在了整个章节最显眼的地方。
这就好像是在排雷现场,他不仅趟过雷区,还主动在每一颗最容易被踩爆的地雷旁边,插上了一面鲜红的旗帜,坦荡地告诉后面走上来的审稿人。
“我知道这里看起来很危险,我知道你们一定会质疑这里。请看,我已经把它的引信拆解完了。”
邵明棠的视线穿过长长的会议桌,落在江临身上。
“江临,这些短重复片段的陷阱,你是怎么发现的?这是纯几何直觉,还是代数运算?”
江临迎著这位几何拓扑专家的目光,语调平静地作答:“一开始是按层级在草稿纸上手算,算到第二层膨胀的时候,我发现有一段连续匹配的边界出现了很不舒服的对称重复。”
“只是依靠手算察觉到的?”邵明棠追问。
“察觉到之后,我就不能依靠直觉了。”江临回答,“我后来引入了状態转移表格,把这五个片段作为初始输入,强行推导到更高层,去检验它们到底会不会形成可以向两端无限延伸的周期带。”
“结果呢?”
“在进行第三次和第五次递归叠代后,这几条偽周期序列发生了不可逆的分裂。它们无法再保持统一的编码读法,因此周期带假设不成立。”
邵明棠低下头,目光再次落在那几行严密的推导公式上,然后轻轻点了点头,將那叠材料整齐地收拢在一起。
“这一节周期带的排除逻辑,环环相扣,也可以正式进入逐行覆核阶段。”
听到这里,顾南舟紧绷了好几个小时的后背,终於慢慢放鬆下来,他缓缓呼出了一口浊气。
到目前为止,这份两百多页的纸面证明,没有表现出任何一丝一毫属於赶工稿的浮躁气味。
而它最让人感到诧异的地方,恰恰在於它太不像一个临时赶出来的东西了。
一个高中生只花了不到三天时间交出来的庞大文件,它的字里行间居然带著一种被时光反覆打磨过的,沉甸甸的钝感。
顾南舟的脑海中,不受控制地闪过数学史上那些著名的天才和他们的杰作。
数学史不是没有过高密度文本。
不是没有过年轻人用几十页纸,把別人以为需要很长时间才能说清楚的事情说出来。
可江临仍然不一样。
那些人至少有可追溯的训练路径。
江临呢?
江城七中,高三。
下个月高考。
顾南舟猛地摇了摇头,强行收住了脑海中蔓延的思绪。
现在绝不是感嘆这种匪夷所思的时候。
下午六点半,江城的天色渐渐暗了下来。
c216的顶灯已经全部打开,冷白色的灯光照亮了满桌的文件。
林照野、邵明棠、顾南舟三个人,像三台高功率运转的处理中心,各自负责一块最难啃的区域。
陆知行作为工程视角的旁观者,坐在旁边负责记录审查流程,確保每一个提出的疑点都有案可查。
陈彦则在白板前和电脑前两头跑,负责把几位教授口述的几处待核实问题编號,分门別类地整理到文档上。
而江临,依然安安稳稳地坐在长桌的最外端,像一个接受法庭盘问的证人,被这三位专家学者一条一条地追问。
林照野问得快,如同疾风骤雨。
邵明棠问得准,如同手术刀剔骨。
顾南舟问得细,如同显微镜排雷。
但即便是在这样高强度的三方交叉火力下,江临的每一个答案都依然滴水不漏。
没有一处问题,能够撼动核心的数学链条。
没有一处漏洞,能够把这座刚打下地基的大厦砸出裂痕。
基础的骨架,在狂风暴雨的推演中,稳如泰山。
就仿佛他事先已经做过千百次的预演。
但大家其实都知道,这不可能是预演,根本没有时间给他做预演。
唯一的答案只能是,这个高中生是真真正正的天才。
毕竟天才总是不可思议的。
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