这个学霸疑似巨额知识来源不明 - 第93章 用游標卡尺量山

    同学，你哪个院系的，这句话一出，c216里所有人的目光都落到了江临身上。
    江临愣了一下，答道：“我不是数学学院的。”
    “那你导师是谁？“顾南舟几乎是脱口而出，声音比平时高了半个八度，带著些许急切。
    “陆知行。”江临沉吟道，“物理学院。”
    顾南舟的眉头微微动了一下，像是在脑子里庞大的资料库中翻找这个名字。
    他听过这个名字。
    物理楼那边有个做高稳定测量的青年pi，前阵子组里好像还出了篇不大不小的成果，在理学部的大楼里传过一阵。
    做的是光路极低频漂移抑制还是什么量子精密测量，记不太清了。
    叫陆知行。
    但也仅止於此。
    一个数学学院做离散几何与非周期铺砌的副教授，一个物理学院做精密测量实验的青年研究员，平时八竿子打不著。
    同在一所大学，同在两栋隔著一片人工草坪和几排行道树的楼里，却从没说过一句话。
    在学术这套精密运转的庞大机器里，他们属於完全不同的齿轮组，连润滑油都不通用。
    顾南舟连他的电话都没有。
    “你和陆教授现在能联繫得上吗？”顾南舟看著江临。
    江临明白他的意思。
    他摸出手机，翻到陆知行的微信，没有发文字，直接拨了语音电话。
    听筒里响了三声。
    “喂，江临？”
    电话接通了，陆知行的声音透著点明显的意外，背景音里隱隱传来真空泵低沉的轰鸣声。
    这个学生平时极少主动打电话。
    在陆知行的印象里，江临是一个效率高到甚至有些机械的人，有事一般都是微信里几句话讲完，连標点符號都透著一种精確的克制。
    “陆老师，我在数学学院c楼这边，c216討论室。”江临的声音没有一丝波澜，“有点事，可能需要麻烦您过来一趟。如果方便的话，越快越好。”
    电话那头沉默了一秒。
    陆知行认为自己还算了解这个学生。
    从上个月解决干涉仪低频漂移那次起，他就知道江临这个人，遣词造句永远带著不確定度的考量，永远把话说在边界之內，绝不越界，绝不夸大。
    这样一个人，嘴里能蹦出越快越好四个字，本身就是一种极不寻常的信號。
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    可能比普通学生喊实验室著火了还要紧迫。
    “什么事？”
    陆知行的声音立刻沉了下来，透出导师本能的戒备。
    江临没有回答，而是把手机递向了顾南舟。
    “顾教授，麻烦您跟陆老师说一说。“
    顾南舟接过手机的时候，斟酌了三秒，最后说出口的话，和他给那两个圈內人发的消息一样，简短得像一封加密电报。
    “陆老师，我是数学学院的顾南舟，做离散几何。“他说，“你这边有个学生，今天下午在我的读书班上，画出了一个我不方便在电话里说全的东西，需要你过来。这件事，可能需要你这个做导师的，第一时间在场。“
    听筒那头又是一阵沉默。
    然后是一声很轻的，像是被噎了一下的吸气。
    “我十分钟到。“
    把手机还给江临，顾南舟看著他，问了一个他一直憋著的问题。
    “能不能说说，你这块砖，到底是从哪来的？“
    这是整件事里最不合常理的一环。
    一个物理学院的学生，为什么会一头扎进非周期铺砌？
    这是数学里最偏最冷，最折磨人的角落之一。
    从王浩的王氏砖，到罗杰·彭罗斯那震惊世人的两块风箏与飞鏢，再到后来复杂的替代铺砌系统。
    这个领域就像是一个只对疯子开放的迷宫。
    没有一两年的离散几何、符號动力系统和铺砌理论训练，一般人连门槛都摸不到。
    可这块砖偏偏被画出来了。
    甚至，连其內部的强迫机制和骨架都已经推演完整。
    这中间一定有一条路，一条不从传统的代数拓扑或几何群论进来的路。
    “排序。“江临说。
    这个词落下去之后，c216 里安静了一下。
    並非震惊。
    而是压根就没听懂。
    站在一旁的博士生陈彦下意识地皱起了眉。
    作为一个在铺砌理论里熬了三年，头髮都稀疏了不少的资深学长，他想过无数种答案。
    比如，江临碰巧看到了某篇极其冷门且尚未发表的arxiv预印本。
    比如，国外哪个顶尖课题组，比如剑桥或者普林斯顿的某个几何群，有未公开的內部讲义流出。
    比如，江临背后其实有一位隱居的做离散几何的老院士指点。
    再离谱一点，也可能是他小时候天赋异稟，接触过penrose铺砌的拼图玩具，自己默默在脑子里玩了十几年，碰巧撞大运撞出了一个解。
    但排序？
    排序算法和一块能够以非周期方式铺满整个欧几里得平面的单砖之间，中间隔著的是一座山。
    隔行如隔山，的山。
    顾南舟也没有立刻说话。
    他看著江临，像是在確认自己是不是因为过度激动而產生了幻听。
    “排序？”顾南舟確认了一遍。
    “嗯。”
    江临没有多做口头上的辩解。
    他侧过身，拉开双肩包的拉链，从里面拿出一本厚重的黑色硬抄笔记本。
    翻到前几页，將其平推到顾南舟面前的桌子上。
    “准確说，是一个小排序程序。”江临指著纸面上密密麻麻的符號说。
    陈彦终於忍不住开口了，声音里带著一丝颤抖：“排序网络？”
    江临转头看了他一眼，微微点头：“最开始是排序网络。”
    这四个字一出来，陈彦反倒鬆了一口气，紧绷的神经略微舒缓。
    排序网络他知道。
    在计算机科学和离散数学的交叉领域，这不算陌生。
    固定规模的输入、固定顺序的比较器、没有普通排序算法那种依赖於数据的动態分支预测。
    就像是一个硬接线的电路，把乱序的数据扔进去，通过一层层的比较交换，最后输出必然是有序的。
    但他依然不明白。
    排序网络再怎么考验组合数学的极值，它也只是计算机科学里一个用於底层硬体优化的小工具。
    它和要求在无限二维平面上、不能出现任何平移对称性的单砖问题，还是差得太远了。
    一个是有限状態的线性组合，一个是无限延展的几何拓扑。
    顾南舟低头看笔记本。
    他原本以为自己会看到几页用c++或者是python 的晦涩代码，或者是一些关於时间复杂度的计算公式。
    却发现自己看到的不是代码。
    至少不只是代码。
    笔记本的第一页上，江临用黑色中性笔极其工整地画了五个圆圈。
    里面分別標著：0，1，2，3，4。
    圆圈之间连著一条条交叉的实线和虚线。
    旁边用小字批註著——
    比较 0 和 1。
    比较 3 和 4。
    比较 2 和 4。
    该换就换。
    不该换就继续。
    顾南舟不懂底层电脑程式的性能优化，但他拥有顶级的数学直觉。
    能看懂这根本不是普通意义上的排序。
    这更像是一套被极度压缩的固定拓扑动作。
    五个位置，有限的几步比较器。所有的全排列状態（5！=120可能）作为输入，都要被这套不可变通的动作，强行压迫坍缩成同一个唯一的有序结果。
    再翻一页，图开始变复杂了。
    不再只是五个简单的圆圈。
    而是一张小型的严密的状態转移图。
    几十个节点密密麻麻地分布在纸面上。
    节点之间连著带方向的箭头。
    有几处分支被江临用红笔画了巨大的x號。
    旁边写著几行字：状態合併， 提前剪枝，不能误杀最优路径。
    顾南舟翻页的动作慢了下来。
    到了第三页，笔记本上已经很少有代码或算法逻辑的痕跡了。
    有些图表仍然保留著程序状態树的影子，但有些节点和连接线，已经开始发生异变。
    它们扭曲摺叠，变成了边界。
    一圈向內凹进去的线段。
    一条向外凸出来的齿状结构。
    一个被红笔叉掉、標明不可匹配的小缺口。
    在这一页的最下方，用极重的笔触写著一行英文。
    local rules force global structure.
    （局部规则强迫全局结构。）
    顾南舟的手指猛地停顿在那一行字上，像被电击中了一样。
    “我在写一个工具，暂时叫它微程序搜索器（micro-program searcher， mps）。”
    江临適时地开口解释。
    “它现在还很笨，算力极其有限，只会在一个被严格限定的很小范围里，把所有可能的底层做法暴力试一遍。”
    “比如，我们要找出给五个数排序的最优网络。它可以把所有候选的比较顺序逐个去试，留下那些正確，状態稳定，没有破坏缺失值规则，而且在底层指令周期上跑得更快的那一套。”
    陈彦听到这里，本能地往前跨了半步，打断道：“这不就是算法领域的穷举搜索吗，那这和铺砌到底有什么关係？你总不能把数字排著排著，排成了一块砖吧？”
    江临抬起头，淡淡地看了他一眼。
    “关係不在排序本身。”
    “关係在，搜索器为什么会爆。”
    江临伸手將笔记本翻到了另一页。
    上面写著——mps v0.2 核心瓶颈： 哪些状態可以被合併？
    哪些死路可以被提前砍掉？
    砍掉之后，怎么在数学上严谨地证明：我没有误杀掉真正的解？
    江临修长的手指悬停在纸面上，指著第一行字。
    “如果两个算法状態，在未来无论面临什么样的输入，无论怎么往下走，它们都会面对完全相同的后续选择空间，那么它们就应该被归入同一个等价类。”
    手指下移，指向第二行。
    “如果某条路径从当前节点开始，无论未来怎么修补、怎么增加比较器，它都不可能超过当前已知的最好结果，那么这条路径就是无效的。它应该在第一步就被提前砍掉，不再占用算力。”
    最后，手指重重地点在第三行上。
    “但这里有一个问题：当你决定用算法砍掉一类状態时，你必须在全局给出一个证明，证明它绝对不可能参与到任何合法的最终排序网络中。”
    他说得很平静。
    却让顾南舟原本只是震惊的脸庞上，慢慢爬上了一层近乎惊悚的明悟。
    因为江临刚才说的这三句话，如果把主语换一下，换成离散几何与铺砌理论的专属语言，就是另一套令所有数学家浑身发抖的东西。
    如果两个局部边界未来的延展方式和约束条件等价，它们就可以被归入同一类超砖。
    如果某种局部的拼贴方法，在向外延展一圈时，必然在边缘產生无法闭合的死角，那么它就是一个死路。
    你必须在局部邻域和边界延展上证明——它不可能参与任何合法的、覆盖全平面的铺砌。
    这不是排序和砖的关係。
    这是两个看似风马牛不相及的问题，在最底层的抽象逻辑上，共用著同一套骨架。
    陈彦也慢慢听懂了。
    他盯著那几页笔记，炙热的目光仿佛要在纸上烧出一个洞来。
    “所以你从头到尾，都不是在找砖。”
    “我一开始不是。”江临坦然承认。
    “那你到底在找什么？”陈彦的声音近乎呻吟。
    “找一种数学语言。”江临抬起眼眸，目光深邃得像一台没有感情的精密仪器，“我需要一种语言，能够清晰地说明，为什么那些有限的，只存在於局部的微小约束条件，在向外扩展到很大、甚至扩展到无限的尺度时，依然具有绝对的强迫性。”
    顾南舟接过话，他的声音比刚才低沉了许多，仿佛胸腔里压著一块巨石。
    “所以，顺著这个逻辑，你查到了tiling（铺砌理论）。”
    “嗯。”
    “为了解决状態替代和规模放大的问题，你再查到了substitution（替代系统）。”
    “嗯。”
    “最后，你不可避免地撞到了这个领域的终极问题，你查到了 monotile（非周期单砖问题）。”
    “对。”江临点点头。
    这一刻，逻辑闭环。
    顾南舟没有再问下去，他颤抖著手，把笔记本往回翻。
    开始以一种全新的视角，审视这本笔记本上的內容。
    明面上，他看见的是一页页草图，实际上，那属於人类智慧跨越学科鸿沟的实证录。
    最开始，是计算机科学的圆圈和有向箭头。
    中间，是代数结构的等价状態合併表。
    再往后，线条开始扭曲，变成了一块块被画成极其不规则的齿状边缘的几何轮廓。
    那些轮廓还很粗糙，带著强烈的工程学审美的粗暴感。
    有些多边形旁边，用红笔写著：dead。
    有些形状相似的区块旁边，被圈在一起，標註著：same class。
    还有一些几个形状咬合在一起的组块，旁边用惊嘆號標註著：forced larger block。
    这些绝对不是数学系正统教科书里会使用的正式数学符號。
    没有同调群，没有流形，没有代数数论。
    但顾南舟已经完全看懂了它们的意思。
    死路， 同类， 强迫成更大的块。
    这哪里是一个数学初学者在画砖。
    这是一个工程师，一个物理学家，试图把他写出来的搜索器里庞大而抽象的状態剪枝逻辑，硬生生地用二维平面的物理边界给画出来。
    顾南舟猛地抬起头。
    “草稿纸上的那块十三边形，就是从这些算法的边界状態图里，自己长出来的？”
    “是。”江临回答得很篤定。
    “它绝对不是你从penrose（彭罗斯）的风箏与飞鏢铺砌，或者任何已有的aperiodic set（非周期集合）里，反推或者修改出来的？”
    “不是。”江临摇了摇头，语气里带著些许对这种低效方法的否定，“用已有的集合反推，会陷入先入为主的几何直觉陷阱。而且……”
    他顿了一下。
    “我今天下午，才第一次系统地看这个问题。”
    c216再次陷入了死寂。
    这一次，连窗外风吹树叶的声音都仿佛被抽乾了。
    一个下午。
    第一次系统看。
    然后，利用算法状態空间的具象化，画出了一块极具潜力的候选单砖。
    这句话如果单独拿到任何一个国际离散几何的学术会议上听，都会被当成无药可救的疯话。
    会被保安直接请出场外。
    可现在，桌上的这本黑色笔记本，把这句疯话变得无比真实，真实到令人毛骨悚然。
    因为顾南舟和陈彦，亲眼看见了那条路。
    它不是从单砖问题本身出发的。
    它从五个数字的排序出发。
    从一个在底层硬体里，每秒钟会被调用几千万次的小动作出发。
    从算法状態的指数级爆炸出发。
    从如何提前砍掉死路，並用绝对的严谨证明自己没有砍错出发。
    一路横衝直撞，硬生生地撞到了局部规则如何强迫全局结构这个纯数学的南墙上，並且在墙上砸出了一个大洞。
    顾南舟又翻到了夹在笔记本中间的那张大號方格纸。
    那是江临做的局部邻域表。
    表格里的几列，简直和江临刚才说的mpsv0.2算法目標形成了完美的镜像对称。
    local patch（局部拼块）——对应算法里的当前状態（state）。
    valid（是否合法）——对应正確性判定（validity check）。
    forced metatile（强迫归属的超砖）——对应状態合併（state merging）。
    dead end（死胡同）——对应算法剪枝（pruning）。
    顾南舟忽然觉得，这背后的意义，比一个研究了三十年铺砌的数学老专家，在灵光乍现中苦思冥想终於解出来这个答案，更让人感到头皮发麻。
    这个学生根本不是衝著解决爱因斯坦问题来的。
    他没有那种纯粹数学家对几何对称性和美感的病態追求。
    他是被一个完全不同领域的工程瓶颈给逼到了绝境，为了突围，被逼到了同一个数学结构面前，最终硬是用暴力却精妙的手段，把全局的无限信息，死死地摺叠压缩进了一块小小的局部规则里。
    在排序网络里，这种做法是把全局的排序正確性，巧妙地藏进一串局部的两两比较交换的动作中。
    在离散铺砌里，这种做法是把无限平面的非周期性，硬生生地刻进一块砖的那几道凹凸不平的几何边界里。
    底层逻辑，是完全同一件事。
    而一双从来没有被传统铺砌理论训练过，因此也从来没有被它的成见，它的公理，它歷史上的失败案例所束缚过的眼睛，从学科的侧门，以一种最不讲理的方式，撞了进来。
    这反而比一个在这个领域里泡了二十年的专家解出来，更让顾南舟感到一种直击灵魂的惊嘆。
    半响，他心血来潮地问道：“你这套搜索器，能不能拿出来看看？”
    这句话一出口，旁边几个学生都抬起了头。
    江临点头：“可以，都在我的电脑里。不过现在的版本还很弱，没有经过大规模集群的並行化处理，只能处理很小规模的问题。”
    “弱不弱另说，我现在更想知道，你到底是怎么把一个小问题，压成一套可以迁移的方法的。”
    ……
    九分钟后，c216的门被猛地推开。
    由於用力过大，门板狠狠地撞在墙上的限位器上，发出一声闷响。
    陆知行几乎是衝进来的。
    他身上还穿著物理实验室里那种灰色的防静电工作服，甚至连口袋里的雷射护目镜都没来得及掏出来。
    额角上掛著一层薄薄的汗水，呼吸粗重。
    进门第一眼就是找江临。
    確认这个学生好端端地站在那儿，紧绷的神色才稍稍放鬆了一点。
    之后才迅速调整状態，將目光落到了那个满脸复杂情绪的中年人身上。
    他快步上前，伸出手。
    “顾教授，你好，我是物理学院的陆知行。”
    “陆教授你好。”顾南舟握住他的手，力度很大，大到让陆知行感到诧异。
    打过招呼之后，顾南舟没有任何寒暄，也没有半句客套。
    他直奔主题，毫不迟疑也不含糊地，將刚才这半个小时內发生的事情的来龙去脉，像倒豆子一样说了一遍。
    从江临在黑板上纠正拓扑错误，到拋出排序网络的概念，再到用算法剪枝逻辑推导边界。
    每说一句，陆知行的眉头就跳动一下。
    说完之后，顾南舟將那张刚刚被他像保护绝密文件一样收进文件夹里的 a4 纸，又重新抽了出来，小心翼翼地摊开，放到陆知行的面前。
    纸上画著一个线条生硬，毫无美感可言的怪异十三边形。
    它看上去就像是被人粗暴地压扁，然后又用力拧了一把的產物。
    在旁边，是那张摺叠的方格纸。
    几十种顶点邻域的拼接可能，合法性（validity）、强迫归属（forced rules）、死亡条件（dead end conditions），被江临用极度理性的笔触，列得整整齐齐。
    陆知行看不懂这块砖。
    至少第一眼，从数学专业的角度，他完全看不懂。
    高稳定光测量，法布里-珀罗干涉仪的光路漂移，高真空环境下的机械应力迟滯，极低温条件下的热循环噪声……
    这些东西他熟得不能再熟，闭著眼睛都能写出误差微分方程。
    但是，离散几何、替代系统、局部匹配规则、非周期铺砌……
    这不是他的领域，连公式符號看起来都像天书。
    可是，他看不懂砖，却看得懂顾南舟的表情。
    眼前这个男人，是一个在一线高校里拿到长聘教职的数学副教授。
    这种在纯数学领域里熬出来的人，骨子里都带著一种对逻辑的极致傲慢。
    这样的人，绝对不会因为一个外系学生隨手在纸上画了个奇形怪状的多边形，就把人火急火燎地从物理楼叫过来。
    更不会在电话里，用那种仿佛在处理某种极度危险的爆炸物的措辞，严肃地说你这个做导师的，最好第一时间在场。
    那是发现了一座未被开採的金矿，生怕被別人抢走，又生怕金矿自己塌了的眼神。
    陆知行张了张嘴。
    他当然知道自己这个掛名弟子很厉害。
    却万万想不到，这个在工程物理领域很厉害的学生，还能將自己的方法论原封不动地搬到了一个他完全陌生，甚至连很多数学家都望而却步的纯基础理论领域。
    用来切分一块砖。
    而且极可能就是那块所有人都在找，却没人能真正找出来的砖。
    如果证实，它就是那个被数学界找了半个世纪的一块砖。
    陆知行又看了看旁边神色平淡到仿佛只是做完了一道课后习题的江临。
    自己过去对这个学生的所有评价和判断，还是过於低估了。
    自己可能仅仅看到了他庞大体系在某一个特定维度上的局部投影。
    物理直觉极好。
    工程基本功扎实得离谱。
    对误差链和系统冗余的嗅觉敏锐到了极点。
    这些词汇本身在这个学生身上都得到了完美的印证。
    但现在看来，它们太小了。
    格局太小了。
    这就好像一个人拿到了这个世界上最锋利的切削刀具，物理学院以为他只是个顶级的钳工，能切出最平整的零件。
    但实际上，这把刀具在切削物理参数的时候，和它切削计算机算法状態，切削纯数学拓扑空间的时候，根本没有任何区別。
    万物在他的眼里，都是可以被有限状態压缩和误差链逼近的几何结构。
    陆知行长长地呼出一口气。
    过去以为自己在帮忙培养一个未来的实验物理学家。
    但现在他意识到，这简直就像是拿了一把游標卡尺，去试图量测一座连绵不绝的巨大山脉的阴影。
    “顾教授。”陆知行抬起头，眼神已经恢復了一个pi该有的果决和护短，“既然我到了，那么现在我们可以谈谈，关於这块砖的验证进度，以及保密和署名问题了。”